Kann es sein, dass Du die Wärme über Deinen Vermieter bezahlst statt direkt an die Stadtwerke und hier Dinge durcheinander wirfst?
Ich habe in meiner Mietwohnung auch Fernwärme-Anschluss, aber die Abrechnung geht direkt über den Versorger und ich bekomme immer am 1.4. und 1.10 die neuen Preise für das nächste Halbjahr mitgeteilt.
Die Miete (ob Index oder nicht) hat erstmal überhaupt nichts mit der Fernwärme zu tun.
Aber ja: Mit Fernwärme hat man nur einen einzigen Anbieter an den man gebunden ist (der aber glaub ich relativ streng reglementiert ist und das nicht gut ausnutzen kann).