PKV bei ALG2-Bezug

Auf vielen Internetseiten findet sich die Auffassung, daß der Bezug von ALG2 einen Wechsel von der privaten in die gesetzliche Krankenversicherung ermögliche.
Ich bin leider zeitlebens wegen des Beamtenstatus meiner Eltern privatversichert gewesen. Nun bin ich in den ALG2-Bezug gekommen ohne vorher ALG1 bezogen zu haben, und von einer großen gesetzlichen Krankenkasse wurde mir erklärt, man dürfe mich nicht aufnehmen, da ich während des ALG2-Bezuges der PKV zugeordnet sei. Wer direkt vor dem ALG2-Bezug privatversichert sei, der könne nicht bei ALG2-Bezug in die GKV wechseln, was mein ausdrücklicher Wunsch gewesen ist, und nach wie vor ist. Was hat es nun damit auf sich, daß so viele Internetseiten das Gegenteil verkünden, und sogar behaupten man müsse sich bei ALG2 Bezug sogar gesetzlich versichern lassen? Das Jobcenter zahlt die PKV-Beiträge. Da besteht erst einmal also kein unmittelbares Problem für mich. Ich wäre aus verschiedenen Gründen aber lieber gesetzlich versichert.
Gibt es vielleicht doch irgendeine Möglichkeit für jemanden wie mich in die GKV zu wechseln? Und wieso ist dieser Umstand, daß man bei ALG2-Bezug gar nicht mehr (früher war es ja möglich!) in die GKV wechseln kann so wenig bekannt? Ich treffe immer wieder auf Leute, die das Gegenteil behaupten. Manche neuere Artikel bestätigen allerdings das, was ich erlebt habe:
https://www.wiwo.de/finanzen/v…-beitraegen/21221640.html
Viele andere Artikel und Internetseiten aber behaupten das Gegenteil.
Freue mich über jede Antwort!