Ich glaube auch dass die das können, allerdings denke ich nicht mit dem Vorwand "Anfrage für einen Kredit" sondern lediglich als Auskunft. Schau mal das hab ich auf der Seite bfdi.bund.de gefunden.
Goggle einfach mal: darf eine Bank ohne meine Einwilligung bei der Schufa anfragen?
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.........die Schufa-Klausel, die man als Bankkunde unterschreibt, beinhaltet auch Anfragen zu bestehenden Vertragsverhältnissen zur Kontrolle der eigenen Anfragen und Meldungen. Banken führen in der Regel nur dann ein Girokonto (o.ä), wenn der Kunde in den Datenaustausch mit der Schufa einwilligt. Wenn die Einwilligung widerrufen wird, ist damit auch die Basis für die Weiterführung des Girokontos (o.ä.) in der Regel nicht mehr gegeben.Ferner gibt es sogenannte „Nachmeldungen“ (auch zu Fremdkrediten) durch die Schufa. Da informiert die Schufa selbstständig das Kreditinstitut. Unterscheiden muss man dann auch noch das Anfragemerkmal. Die Bank differenziert ihre Anfragen bei der Schufa nach unterschiedlichen Anfragemerkmalen. Wenn über eine sogenannte „AU-Anfrage“ (zu bestehenden Vertragsverhältnissen) bei der Schufa angefragt wird, handelt es sich um eine Anfrage, die keine Auswirkung auf den Schufa-Scorewert hat und die 12 Monate bei der Schufa gespeichert wird; allerdings findet keine Beauskunftung an (andere) Vertragspartner statt. Wenn sie z.B. eine Kreditanfrage durch die Bank abgelehnt wird, wird auch dieses Anfragemerkmal gespeichert und ist für (andere) Vertragspartner einsehbar (viele Anfragemerkmale nur für 10 Tage). Abgelehnte Kredite beeinflussen - glaube ich – den Schufa-Scorewert (Vorsicht! Bin mir in diesem Teil nicht sicher!).Die Idee mit dem Werbewiderspruch ist gut um keine Post mehr zu bekommen - ob sie die Bank von der Schufa-Anfrage abhält, bleibt abzuwarten.