Hallo Jen, was ist denn Deine Rolle dabei? Bist Du "Mann"?
Was sagt der rechtliche Betreuer dazu? Seid ihr in Kontakt?
Ich versuche mal eine kurze Deutung: Die Bedarfe für Unterkunft und Heizung ("KdU") werden in Höhe der tatsächlichen Aufwendungen anerkannt (§ 22 SGB II). Wenn "Frau" nun sagt, dass sie nach dem Krankenhausaufenthalt dort nicht mehr einzieht, sondern woanders, werden die Kosten der anderen Unterkunft übernommen. Ich kenne es so, dass auch für Wohnraum, in den man eingewiesen wird, Kosten abrechnet werden, die denn über ALG II laufen. Es kann sein, dass bei dem Dir vorliegenden Bescheid die "Abmeldung" schon berücksichtigt wurde und die "Anmeldung" noch nicht.
Wenn absehbar ist, dass "Frau" nur kurze Zeit in der Pension bleibt und danach in die vorige Wohnung zurückkehren kann und will, kann sie versuchen, auch für alte alte Wohnung noch KdU zu bekommen. Das ist aber die große Ausnahme, bei der es hauptsächlich um die Wirtschaftlichkeit für das Jobcenter geht: Wenn es z.B. um 3 zu überbrückende Monate, Übernahme der Räumungskosten, neue vielleicht teurere Wohnung und dann wieder fällige neue Ersteinrichtung geht, dann gibt es gute Chancen, für die Übergangszeit zwei Mieten gezahlt zu bekommen.