Trotz der Umstände empfehle ich wie Uwe Vinke, #19, den persönlichen Eindruck und die Klärung der wichtigen Dinge hier bei der Familie. Vielleicht siehst du deine Mutter ein letztes Mal.
Du wirst direkt feststellen wie offen sich deine Schwester bei der Aufklärung verhält und wie es deiner Mutter wirklich geht. Ihr seid eine Erbengemeinschaft und für die Mutter sind ständig die täglichen Dinge zu händeln. Da du sehr weit weg wohnst, dürfte das für deinen Anteil schwierig werden.
Im Übrigen wurden alle wichtigen Ansätze hier bereits erwähnt. Mach dir am besten eine Liste was alles geklärt werden muss, erst dann solltest du entscheiden.
Ein Testament muss beim Nachlassgericht abgegeben werden. Leider passiert das nicht immer oder stark zeitverzögert.
Die Erbausschlagung habe ich aufgrund der wohl schwierigen Verhältnisse erwähnt. Manchmal ist das einfacher - nicht nur, wenn der Erblasser verschuldet war.
Es gibt noch die Möglichkeit einen Nachlassverwalter einzusetzen. Der kostet regelmäßig nicht wenige Euros und so verbraucht es oft den Nachlass.
Den Totenschein stellt der Arzt aus, der den Tod festgestellt hat. Darin enthalten sind der Todeszeitpunkt, Todesart und Todesursache. Ebenfalls Warnhinweise wie Infektionsgefahr (z.B. Corona), natürlicher oder unnatürlicher Tod. Der vertrauliche Teil geht an das Gesundheitsamt, der nicht vertrauliche Teil an das Standesamt. Dort kannst du die Sterbeurkunde beantragen. Diese enthält keine Sterbeursache (auch hier wissen Mutter und Schwester evtl. mehr).
