Der Vermieter hat da einige Probleme.
Das Geld darf (eigentlich) nicht auf seinen Namen laufen, denn es ist ja weiterhin Deins. und Du willst ja auch nicht, dass Deine Kaution z.B. gepfändet wird wenn der Vermieter in Insolvenz geht.
Auch muss er sich darum kümmern, dass die Kaution zu üblichem Zinssatz verzinst wird (und ist sich damit Streit ausgesetzt was "üblich" ist). Die Zinsen werden dann aber gerade dem Vermieter gut geschrieben und er muss sie versteuern.
Um da etwas unproblematischer aufgestellt zu sein gibt es im Prinzip zwei Varianten:
1. Mitkautionskonto (wie z.B. bei der DKB).
Die können, wie Du schon gesehen hast, ganz schön ins Geld gehen, gibt es aber auch (ich kenne nur die DKB) kostenlos.
Dann muss der Vermieter aber das Konto auf Deinen Namen eröffnen, mit Geburtsdatum und allem.*
Bei Auflösung will die DKB dann ein SEPA-Lastschriftmandat vom Mieter, wenn die Kaution direkt an diesen ausgezahlt werden soll, der praktische Weg (Auflösung an Vermieter-Giro und der überweist an Mieter) könnte als doppelte Schenkung gesehen werden.
Du siehst warum der Vermieter das gar nicht gerne mag, das ist sehr viel Aufwand...
* Da hattest Du einen Gedankenfehler, nicht Du brauchst das Kautionskonto bei der DKB, sondern der Vermieter
2. Verpfändetes Konto
Das ist der Weg den Dein Vermieter gehen will. Du machst ein Konto wie es Dir gefällt (Zinsen etc sind Dein Problem) und verpfändest es an den Vermieter, d.h. Du kannst eben nicht einfach so drauf zugreifen ohne Freigabe durch den Vermieter. Das war klassisch ein Sparbuch, was man dann dem Vermieter in die Hand gedrückt hat. So konnte keiner ohne den anderen ran. Wie das heute geht mit der Verpfändung weiß ich nicht.
Fazit: Da spricht erstmal nichts gegen Deinen Vermieter, wenn er Variante 2 möchte. Vielleicht hat er schlechte Erfahrungen mit zickigen Mietern gemacht und möchte sich das nicht mehr antun oder er hat sich einfach zuviel informiert. Die meisten privaten Vermieter nehmen sich einfach das Geld, merken sich wieviel und zahlen es am Ende wieder aus.
Aber wie ich ansatzweise geschildert habe stehen sie damit (theoretisch) mit einem bein im Knast. 