Der Gläubiger hat sich zu melden. Wenn der alte Vermieter schreibt, er will kein Geld mehr, dann überweisen Sie ihm auch nichts mehr. Legen Sie die Miete jedoch beiseite, damit Sie diese gleich an den neuen Vermieter überweisen können. Sie sind nicht verpflichtet, den neuen Vermieter anzuschreiben, der von "muc" angeregte Zweizeiler ist eine reine Höflichkeit. Vielleicht kann aber dieser Zweizeiler das nachbarschaftliche Verhältnis bessern.
Der "Tip" Ihres Anwalts ist tatsächlich skurril. Hierzu hat "muc" schon etwas geschreiben.